2進数・16進数
学習目標
- 10進数と2進数を相互に変換できる。
- 2進数の4桁を1桁の16進数（0〜F）にまとめて読み書きできる。
| 学習の作業 | 時間の目安 |
|---|---|
| 読む（位取り、変換の手順、16進数の対応表） | 20分 |
| 例題を追う（10進→2進、2進→16進の書き換え） | 20分 |
| 自力演習（段階別の練習） | 25分 |
| 振り返り（確認問題） | 10分 |
1. 2進数の位取り
2進数は各桁が 2k の重みをもちます。1101(2) = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13(10) です。
2. 10進数から2進数へ
2で割った余りを下から並べます。13 → 6 余り1 → 3 余り0 → 1 余り1 → 0 余り1 で、1101(2) になります。
3. 16進数
16進数は 0〜9 と A〜F（10〜15）を使います。2進数の4桁は16進数の1桁に対応します。
| 10進 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2進 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 |
| 16進 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 10進 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2進 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 16進 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
例: 30(10) = 1E(16) = 0001 1110(2)。
例題: 2進数と16進数の書き換え
問い: 1011 1110(2) を16進数にしなさい。
手順
- 右から4桁ずつに区切る: 1011 | 1110
- 各4桁を16進数の1桁にする: 1011 → B、1110 → E
- 並べる: BE(16)
確認: BE(16) = 11×16 + 14 = 190(10)、1011 1110(2) = 128+32+16+8+4+2 = 190 ✓
4. 操作
いずれかの欄に値を入れて、そのボタンを押してください。他の2つの欄が変換されます。入力できるのは、10進数は 0〜9、2進数は 0 と 1、16進数は 0〜9 と A〜F だけです。値は 0 以上 4294967295 以下（32ビット）です。
段階別の練習
自力演習（75分のうち25分）: 易→標準→共テ形式の順。短答だけでなく、桁ごとの計算を書きましょう。
易（基本の確認）
- 2進数 1010 を10進数にしなさい。
答えと解き方
1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10。 - 10進数 10 を2進数にしなさい。
答えと解き方
10 ÷ 2 = 5 余り0、5 ÷ 2 = 2 余り1、2 ÷ 2 = 1 余り0、1 ÷ 2 = 0 余り1。下から 1010(2)。 - 16進数 FF を10進数にしなさい。
答えと解き方
15×16 + 15 = 255。 - 2進数 0111 を16進数にしなさい。
答えと解き方
0111 = 7 なので 7(16)。
標準（手順を組み合わせる）
- 2進数 1100 1010 を16進数にしなさい。
答えと解き方
1100 = C、1010 = A。CA(16)。 - 16進数 7B を2進数にしなさい。
答えと解き方
7 = 0111、B = 1011。0111 1011(2)。 - 10進数 100 を16進数にしなさい。
答えと解き方
100 ÷ 16 = 6 余り4、6 は 6。64(16)。確認: 6×16 + 4 = 100。
共通テスト形式（読み取りと判断）
- 8ビットの2進数で表せる最大の値を16進数で答えなさい。
答えと解き方
1111 1111(2) = FF(16)。10進数では 255。 - 16進数 2F と 2進数 0010 1111 は同じ値か。
答えと解き方
2F(16) = 0010 1111(2) なので、同じ値（47(10)）。 - 2進数 1011 を、桁の重みを使って10進数にしなさい。（共通テストで出る読み取りの型）
答えと解き方
重みは 8・4・2・1。1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11。桁の重みを一つずつ書くと、誤りが減ります。
振り返り
- 2進数の桁の重みを、右から順に言えますか。
- 16進数の1桁が、2進数の何桁に対応するか説明できますか。
- 「2で割った余りを下から並べる」理由を、位取りの考えで説明できますか。