アナログとデジタル・情報量

1. アナログとデジタル

水銀温度計は温度を連続的な長さで表します。これをアナログといいます。一方、デジタル温度計は「22.5℃」のように、最小単位0.1℃ごとの数値で表します。0.1℃の間の温度は表せません。これがデジタルです。

デジタルに変換すると、元の値との差（量子化誤差）が生じます。例えば 22.53℃ は 22.5℃ として記録されます。このように、値を決めた段階（段階の間隔）に丸めることを量子化といいます。

2. 0と1で表す

コンピュータは数・文字・画像・音を、0と1の組み合わせで表します。1桁の0か1をビットといい、8ビットをまとめて1バイトといいます。

この教材では 1KB = 1024バイト の換算で統一します（2進数の桁の単位に合わせた換算です）。10進の「1000バイト」とは区別してください。

3. 表せる情報の数

nビットでは 2ⁿ 通りの情報を表せます。例えば 3ビットなら 8通り（000〜111）です。

段階別の練習

自力演習（15分）: 易から共通テスト形式へ。答えは開いて確認し、途中式も書いてみましょう。

易（基本の確認）

1. 4ビットで表せる情報は何通りか。
   答えと解き方

   2⁴ = 16 通り。
2. 1024 B は何 KB か。
   答えと解き方

   1024 ÷ 1024 = 1 KB。

標準（手順を組み合わせる）

1. 1.5 MB は何バイトか（1 MB = 1024 KB、1 KB = 1024 B）。
   答えと解き方

   1.5 × 1024 × 1024 = 1,572,864 B。
2. 振幅を4段階（2ビット）で表した量子化の段階の間隔は、最大値 1 に対して何か。
   答えと解き方

   段階の数は4なので、段階の間隔は 1/(4−1) = 1/3 ≒ 0.33。最大の量子化誤差は間隔の半分の約 0.17。

共通テスト形式（読み取りと判断）

1. 1000 通りの情報を区別するには、最小で何ビット必要か。
   答えと解き方

   2⁹ = 512 < 1000 ≤ 2¹⁰ = 1024 なので、10 ビット。9 ビットでは 512 通りしか区別できない。

振り返り

• 「連続」と「段階（とびとび）」の違いを、自分の言葉で説明できますか。
• 1KB を 1000 バイトとして計算すると、1024 バイトとの差はどう影響するか説明できますか。