補数と負の数

1. 補数とは

nビットの2進数で、ある数と足して 2ⁿ（ちょうど桁あふれする値）になる数を補数といいます。実際には「各桁を反転して1を足す」と求められます。

例: 3(10) を8ビットで表すと 0000 0011。−3 は 1111 1101 になります（反転すると 1111 1100、1を足すと 1111 1101）。

2. 表せる範囲

nビットの補数表現では、−2ⁿ⁻¹ 以上 2ⁿ⁻¹−1 以下の整数を表せます。8ビットなら −128〜127 です。

例題: −3 を4ビットで表す

3. 引き算を足し算で行う

5 − 3 は、−3 の補数 1111 1101 を使って 0000 0101 + 1111 1101 = 1 0000 0010 となります。桁あふれした1を捨てると、0000 0010 = 2 です。

4. 操作

整数と桁数を入力し、「変換」を押してください。範囲外の数を入れると警告が出ます。

段階別の練習

自力演習（15分）: 補数の作り方と、引き算を足し算に変える練習です。

易（基本の確認）

1. 4ビットの 0101 は何の10進数か（補数表現ではなく2進数として）。
   答えと解き方

   0101(2) = 5。
2. 4ビットで −1 を2進数で表しなさい。
   答えと解き方

   1 を 0001 にして反転 1110、1を足して 1111(2)。

標準（手順を組み合わせる）

1. 8ビットで −10 を2進数で表しなさい。
   答えと解き方

   10 = 0000 1010、反転 1111 0101、1を足して 1111 0110(2)。
2. 4ビットの 1001(2) は補数表現で何の10進数か。
   答えと解き方

   1001 を1引いて 1000、反転して 0111 = 7。よって −7。

共通テスト形式（読み取りと判断）

1. 4ビットの補数で 3 − 6 を計算し、結果を10進数で答えなさい。
   答えと解き方

   3 = 0011、−6 = 1010（6 = 0110、反転 1001、+1 で 1010）。0011 + 1010 = 1101(2)。補数表現で 1101 は −3。確認: 3 − 6 = −3。
2. 8ビットで表せる数の範囲はいくらからいくらまでか。
   答えと解き方

   −2⁷ = −128 から 2⁷ − 1 = 127 まで。範囲外の値は、正しく表せない（桁あふれ）。

振り返り

• 「反転して1を足す」と補数が求まる理由を、足して桁あふれする値（2ⁿ）から説明できますか。
• 4ビットで表せる数の範囲（−8〜7）を、先頭の桁から説明できますか。