章末演習（データの活用）
学習目標
- データの収集・整理・表計算・統計量・尺度水準を使って、データの特徴を説明できる。
- 移動平均、回帰直線、相関係数を使って、データの傾向を読み取れる。
- モデルの種類を区別し、シミュレーションの結果を説明できる。
| 学習の作業 | 時間の目安 |
|---|---|
| 読む（演習の進め方） | 5分 |
| 自力演習（問1〜問14） | 85分 |
| 答え合わせと解き直し | 30分 |
| 振り返り | 5分 |
このページの問題について
独自に作った問題です。
独自に作った問題です。
段階別の練習
易（基本の確認）
- （問1）平均と中央値の違いを、1文で説明しなさい。
答えと解き方
平均は合計を個数で割った値、中央値は小さい順に並べたときの真ん中の値。 - （問2）データ 1, 2, 3 の平均と分散を求めなさい。
答えと解き方
平均 2、分散 (1+0+1)÷3 = 2/3。
標準（手順を組み合わせる）
- （問3）セル C2 に =B2*2 を入れ、下へコピーすると、C3 には何の式が入るか。
答えと解き方
=B3*2（相対参照なので行が1つ変わる）。 - （問4）10時と12時の値が 15.0 と 17.0 のとき、欠損値の11時を平均で補うと。
答えと解き方
(15.0 + 17.0) ÷ 2 = 16.0。
共通テスト形式（読み取りと判断）
- （問5）平均点 70、標準偏差 5 のテストで 80 点の偏差値は。
答えと解き方
50 + (80 − 70) ÷ 5 × 10 = 70。 - （問6）年齢、性別、身長のうち、比例尺度に当たるものはどれか。
答えと解き方
年齢と身長（0 が無いことを表す量）。性別は名義尺度。 - （問7）箱ひげ図で、箱の中の線は何を表すか。
答えと解き方
中央値（第2四分位数）。 - （問8）CSV・XML・JSON のそれぞれで、値や項目の種類をどう表すか説明しなさい。
答えと解き方
CSV はカンマで値を区切る。XML はタグで項目の種類を示す。JSON はキーと値を組にして表す。
章の後半（傾向分析とモデル）
- （問9）5年間のデータが 8, 10, 12, 14, 16 のとき、中央年の5年移動平均を求めなさい。
答えと解き方
(8+10+12+14+16) ÷ 5 = 12。 - （問10）散布図で相関係数が −0.9 のとき、点の並びと相関の強さを説明しなさい。
答えと解き方
強い負の相関。x が増えるほど y が減る傾向で、点は右下がりに並ぶ。 - （問11）相関係数が 0.9 なら、x が y の原因だと言い切れるか。理由も答えなさい。
答えと解き方
言い切れない。相関は連動の強さを表すが、第三の要因や偶然の可能性があり、因果は別に確かめる。 - （問12）乱数を使って円周率を近似するシミュレーションで、試行回数を増やすと何が期待できるか。
答えと解き方
推定値が真の値に近づきやすくなる。ただし有限回なので毎回ぴったり一致するとは限らない。 - （問13）ある検定で p 値が 0.08 だった。5%有意水準で「統計的に有意」と判断できるか。
答えと解き方
できない。0.08 は 0.05 より大きいため、5%水準では帰無仮説を棄却できない。「差が絶対にない」と証明されたわけでもない。 - （問14）幅30 cmの同じブロックを5段積み、上の段の重心が下のブロックの端に来るように最大限ずらす。最上段と最下段の中心のずれは何cmか。
答えと解き方
ずれは上から順に支えるブロックへ、30/2×(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) = 15×25/12 = 31.25 cm。上側の k 個の重心を支える面の端に合わせると、段ごとのずれが 30/(2k) cm になる。
振り返り
- 間違えた問題について、データ形式・統計・回帰・モデルのどの考え方を取り違えたか記録できましたか。
- 相関と因果、5%水準の判断、確定的モデルと確率的モデルを区別して説明できましたか。