二項分布と期待値
範囲外の発展教材
二項分布・期待値は共通テスト情報Iの出題対象外です。
二項分布・期待値は共通テスト情報Iの出題対象外です。
学習目標
- 二項分布の意味を、試行の繰り返しで説明できる。
- 期待値を、確率と試行回数の積で求められる。
| 学習の作業 | 時間の目安 |
|---|---|
| 読む（二項分布） | 15分 |
| 例を追う（期待値） | 10分 |
| 自力演習 | 10分 |
| 振り返り | 5分 |
1. 二項分布
一定の確率で2つの状態のどちらかが起こる試行を繰り返したときの分布を二項分布といいます。試行回数を増やすと、度数分布は山型の曲線に近づきます。
2. 期待値
確率的に期待される平均の値を期待値といいます。二項分布の期待値は、1回の確率 p と試行回数 n の積 p × n で求められます。
例: 2人でじゃんけんを30回行い、勝つ確率は 1/3。期待値は 1/3 × 30 ＝ 10 回。
段階別の練習
易（基本の確認）
- 1回の確率が 1/2 のとき、10回の期待値は何回か。
答えと解き方
5回（1/2 × 10）。 - 期待値は何と何の積か。
答えと解き方
確率と試行回数。
標準（手順を組み合わせる）
- 1回の確率 1/4、試行回数 20 の期待値は。
答えと解き方
5回（1/4 × 20）。 - 試行回数を増やすと分布はどう変わるか。
答えと解き方
山型の曲線に近づく。
共通テスト形式（読み取りと判断）
- 2人でじゃんけんを6回行い、勝つ確率が1/3のとき、期待値は何回か。
答えと解き方
1/3 × 6 = 2 回。 - 期待値と平均が一致しやすくなるのは、試行回数をどうしたときか。
答えと解き方
試行回数を多くしたとき（大数の法則の考え方）。
振り返り
- 期待値と、実際の結果の違いを説明できましたか。